КОНТРОЛЬНА РОБОТА №1 ВАРІАНТ 4. ЗАДАЧА 1. УМОВА ЗАДАЧІ. Скільки різних слів можна скласти з літер вашого: а) імені? б) прізвища? РІШЕННЯ ЗАДАЧІ. Оскільки літери у словах можуть повторюватися, то на кожній позиції нового слова може стояти будь-яка літера імені чи прізвища. а) ТАНЯ – 4 літери, 4! = 24 слова б) КОРДУНЯН – 8 літер, 8! = 40320 слів ВІДПОВІДЬ: а) 24 слова; б) 40320 слів ЗАДАЧА 2. УМОВА ЗАДАЧІ. Кондуктор автобуса зберігає купюри різної вартості у двох кишенях: в одній – 7 купюр по 2 грн. та 3 купюри по 5 грн. в іншій – відповідно 12 та 8 купюр. З кожної кишені навмання дістає одну купюру. Яка ймовірність того, що: а) обидві купюри однієї вартості? б) купюри різної вартості? РІШЕННЯ ЗАДАЧІ. Позначимо такі події: А – витягування купюри 2 грн. з першої кишені: В – витягування купюри 5 грн. з першої кишені; С – витягування купюри 2 грн. з другої кишені. Д – витягування купюри 5 грн. з другої кишені. Маємо чотири гіпотези: Н1 = А ( С; Н2 = А ( Д; Н3 = В ( С; Н4 = В ( Д, які утворюють повну групу подій. Ймовірностями цих гіпотез будуть: Р(Н1 ) = 0,7 ( 0,6 = 0,42; Р(Н2 ) = 0,7 ( 0,4 = 0,28 Р(Н3 ) = 0,3 ( 0,6 = 0,18; Р(Н4 ) = 0,3 ( 0,4 = 0,12; При витягуванні однієї купюри с кожної кишені гіпотези Н1 і Н4 – несумісні. Тоді ймовірність того, що з кожної кишені витягнуть купюри однієї вартості дорівнює: Р(Н1 ( Н4) = Р(Н1 ) + Р(Н4 ) = 0,42 + 0,12 = 0,54 Сума Н1 + Н2 + Н3 + Н4 – є достовірна подія, то Р(Н1 ) + Р(Н2 ) + Р(Н3 ) + Р(Н4) = 1 Тоді ймовірність того що з кожної кишені витягнуть купюри різної вартості: Р(Н2 ( Н3 ) = 1 - Р(Н1 ( Н4) = 1 - 0,54 = 0,46 ВІДПОВІДЬ: а) 0,54; б) 0,46 ЗАДАЧА 3. УМОВА ЗАДАЧІ. На відрізку (-2; 3( навмання вибрано два числа х і у. Яка ймовірність того, що сума їх менша 3, а різниця х – у менша 2? РІШЕННЯ ЗАДАЧІ. ЗАДАЧА 4. УМОВА ЗАДАЧІ. Тираж популярної газети друкується в двох типографіях. Потужності двох типографій відносяться як 3:4, причому перша дає 3,5% браку, а друга – 2,5%. Яка ймовірність того, що: а) навмання обраний примірник газети буде бракованим? б) бракований примірник газети надруковано в першій типографії? РІШЕННЯ ЗАДАЧІ. а) Нехай подія А - навмання обраний примірник газети буде бракований. Подія А може відбутися за умови реалізації однієї з гіпотез: Н1 – продукція надійшла з I типографії; Н2 – продукція надійшла з II типографії; Із відношення 3:4 розрахуємо потужності двох типографій (у відсотках): перша – 44%, друга – 56% Ці гіпотези утворюють повну групу подій і їх ймовірності дорівнюють: Р(Н1) = 0,44 Р(Н2) = 0,56 Відповідні умовні ймовірності дорівнюють: РН1(А) = 0,035 РН2(А) = 0,025 За формулою повної ймовірності маємо: Р(А) = Р(Н1) х РН1(А) + Р(Н2) х РН2(А) = 0,44 х 0,035 + 0,56 х 0,025 = = 0,015 + 0,014 = 0,029 Тобто ймовірність того, що, навмання обраний примірник газети буде бракованим дорівнює 0,029 б) Розрахуємо долю браку 1-ої типографії серед всього браку примірників. Нехай подія А1 - навмання обраний бракований примірник газети буде надруковано в першій типографії. Р(А(Н1) = Р(Н1) х РН1(А) = 0,44 х 0,035 = 0,015
ВІДПОВІДЬ: а) 0,029; б) 0,52 КОНТРОЛЬНА РОБОТА №2 ВАРІАНТ 4. ЗАДАЧА 1. УМОВА ЗАДАЧІ. Серед 500 коробок взуття нової колекції в 400 лежить взуття чорного кольору. Яка ймовірність того, що у 4-х навмання вибраних коробках буде: а) одна із взуттям чорного кольору? б) не менше ніж у двох чорне взуття? РІШЕННЯ ЗАДАЧІ. Згідно умові задачі є 500 коробок взуття, з них 400 з взуттям чорного кольору і 100 коробок з взуттям іншого кольору. Співвідношення коробок з взуттям іншого кольору з коробками з взуттям чорного кольору – 1/5, тобто 20% коробок з взуттям іншого кольору і 80% коробок з взуттям чорного кольору. Подія А – отримання коробок з взуттям чорного кольору, тоді ймовірність того, що у вибраних коробках буде чорне взуття дорівнює Р = 0,8 , ймовірність того, що у вибраних коробках буде взуття іншого кольору дорівнює q = 1 – P = 0,2 a) Згідно умові задачі n = 4, k = 1. Ймовірн...